ホモロジーの長完全列（加群）

複体の短完全列 $0 \to C'_\bullet \xrightarrow{u} C_\bullet \xrightarrow{v} C''_\bullet \to 0$ に対し、準同型 $\delta_n\colon H_n(C'') \to H_{n-1}(C')$ があって、列

は完全である。$\delta_n$ は次のように与えられる: $z'' \in Z_n(C'')$ に対し $v(c) = z''$ となる $c \in C_n$ を取ると、$dc = u(z')$ となる $z' \in Z_{n-1}(C')$ がただ一つあり、$\delta_n[z''] = [z']$ である。