数学 › 可換環論 › Tor・Ext と深さ

Koszul 複体の長完全列

補題 8.2（「Tor・Ext と深さ」§8） ・ ✓公理まで証明済み

n≥1n \ge 1、x′=(x1,…,xn−1)x' = (x_1, \ldots, x_{n-1}) とし、MM を AA 加群とする。各 pp について完全列

⋯→Hp(x′;M)→Hp(x;M)→Hp−1(x′;M)→ ±xn Hp−1(x′;M)→Hp−1(x;M)→⋯\cdots \to H_p(x'; M) \to H_p(x; M) \to H_{p-1}(x'; M) \xrightarrow{\ \pm x_n\ } H_{p-1}(x'; M) \to H_{p-1}(x; M) \to \cdots

がある。ここで ±xn\pm x_n は (−1)p−1xn(-1)^{p-1} x_n 倍写像である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件