数学 › 可換環論 › Tor・Ext と深さ

正則列の Koszul 複体

定理 8.3（「Tor・Ext と深さ」§8） ・ ✓公理まで証明済み

AA 加群 MM と x1,…,xn∈Ax_1, \ldots, x_n \in A について、各 ii で xix_i が M/(x1,…,xi−1)MM/(x_1, \ldots, x_{i-1})M の零因子でないとする。このとき p≥1p \ge 1 で Hp(x;M)=0H_p(x; M) = 0、H0(x;M)=M/(x1,…,xn)MH_0(x; M) = M/(x_1, \ldots, x_n)M である。とくに x1,…,xnx_1, \ldots, x_n が正則列なら、K(x)→A/(x1,…,xn)K(x) \to A/(x_1, \ldots, x_n) は長さ nn の自由分解であり、pd⁡A/(x1,…,xn)≤n\operatorname{pd} A/(x_1, \ldots, x_n) \le n である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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