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Herbrand 商の性質

補題 2.2（「類体論」§2） ・ ✓公理まで証明済み

GG を有限巡回群とする。

  1. GG 加群の短完全列 0→A→B→C→00 \to A \to B \to C \to 0 に対し、次の六角形の完全列がある。
H^0(A)→H^0(B)→H^0(C)→H^−1(A)→H^−1(B)→H^−1(C)→H^0(A)\widehat{H}^0(A) \to \widehat{H}^0(B) \to \widehat{H}^0(C) \to \widehat{H}^{-1}(A) \to \widehat{H}^{-1}(B) \to \widehat{H}^{-1}(C) \to \widehat{H}^0(A)

（最後の項は最初の項と同じもので、列は巡回的に完全。） 2. 1 の状況で、h(A),h(B),h(C)h(A), h(B), h(C) のうち 2 つが定義されれば残りも定義され、h(B)=h(A) h(C)h(B) = h(A)\,h(C) である。 3. MM が有限群ならば h(M)=1h(M) = 1 である。 4. M′⊆MM' \subseteq M が指数有限の GG 部分加群ならば、h(M)h(M) と h(M′)h(M') は一方が定義されれば他方も定義されて等しい。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件