数学 › 代数的整数論・類体論 › 類体論
巡回拡大のノルム指数と Hasse のノルム定理
を代数体の 次巡回拡大、 とする。
- であり、 である。
- （Hasse のノルム定理） が の元のノルムであるための必要十分条件は、 のすべての素点 で、 が （）の元のノルムであることである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 399 件、定義なども含めて 445 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
第 1 不等式✓定理 6.3・類体論
類数の有限性✓定理 4.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
- 分数イデアル定義 4.6・代数体の整数環と Dedekind 整域
- Minkowski 限界✓定理 4.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
- 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
イデールとイデアル類群✓定理 6.1・アデールとイデール
- S 整数と S 単数定義 3.1・S 単数と Kummer 理論
- 半局所加群の補題✓補題 2.3・類体論
- 不分岐拡大でのノルムとトレースの全射性✓定理 4.4・局所体（上で展開済み）
局所体の巡回拡大のノルム指数✓定理 3.1・類体論
- 完備離散付値体の拡大への絶対値の延長✓定理 2.4・局所体 この先をたどる →
- 巡回拡大の正規基底✓補題 2.4・類体論 この先をたどる →
- 局所体での基本等式✓定理 2.6・局所体 この先をたどる →
- 半局所加群の補題✓補題 2.3・類体論
- 局所体の位相✓命題 6.3・局所体 この先をたどる →
- Herbrand 商の性質✓補題 2.2・類体論（上で展開済み）
- Hilbert の定理 90✓定理 4.1・S 単数と Kummer 理論 この先をたどる →
基本領域の性質✓補題 2.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
- 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
離散部分群は自由✓補題 6.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
S 単数定理✓定理 3.2・S 単数と Kummer 理論
- 付値✓系 4.8・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 整数環の基本事実✓定理 2.2・S 単数と Kummer 理論 この先をたどる →
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
- Dirichlet の単数定理✓定理 6.1・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
同じ空間を張る格子の Herbrand 商✓補題 6.2・類体論
- Herbrand 商の性質✓補題 2.2・類体論（上で展開済み）
- Herbrand 商の性質✓補題 2.2・類体論（上で展開済み）
- イデール類群の不変部分✓補題 6.1・類体論（上で展開済み）
第 2 不等式✓定理 6.4・類体論
- ノルム写像の性質✓命題 8.2・アデールとイデール この先をたどる →
- 弱近似定理（Artin–Whaples）✓定理 3.2・付値と完備化 この先をたどる →
- ノルム群の指数の上界（第 2 不等式）✓定理 9.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数 この先をたどる →
不分岐拡大でのノルムとトレースの全射性✓定理 4.4・局所体
Herbrand 商の性質✓補題 2.2・類体論
- 蛇の補題✓補題 4.1・加群・完全列・中山の補題
イデール類群の不変部分✓補題 6.1・類体論
- 半局所加群の補題✓補題 2.3・類体論
- イデールのノルム写像定義 8.1・アデールとイデール
- Hilbert の定理 90✓定理 4.1・S 単数と Kummer 理論 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。