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巡回拡大の正規基底

補題 2.4（「類体論」§2）・ ✓公理まで証明済み

$L/K$ を $n$ 次巡回拡大、 $\sigma$ を Galois 群の生成元とする。 $\alpha, \sigma\alpha, \ldots, \sigma^{n - 1}\alpha$ が $L$ の $K$ 上の基底になる $\alpha \in L$ が存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
有理標準形✓定理 7.2・加群と PID 上の構造定理
- 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
- PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理
  - 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
  - スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
  - 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
- スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

局所体の巡回拡大のノルム指数✓定理 3.1・類体論