数学 › 代数学（群・環・体） › 加群と PID 上の構造定理

スミス標準形

定理 4.1（「加群と PID 上の構造定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

$R$ を PID、 $A$ を $R$ 上の $n \times m$ 行列とする。このとき $A$ は、対角成分が $d_1, \ldots, d_t, 0, \ldots, 0$ （ $d_i \ne 0$ , $d_1 \mid d_2 \mid \cdots \mid d_t$ ）で他の成分が $0$ である行列に同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 4 件

PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理
有理標準形✓定理 7.2・加群と PID 上の構造定理
指数と行列式・イデアルの付値✓補題 7.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

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