数学 › 代数学（群・環・体） › ガロア理論への招待

デデキントの補題（指標の一次独立性）

補題 7.6（「ガロア理論への招待」§7）・ ✓公理まで証明済み

$\sigma_1, \ldots, \sigma_n : L \to M$ を相異なる体の準同型とする（この補題に限り、体 $L, M$ の標数は任意とする）。 $c_1, \ldots, c_n \in M$ がすべての $x \in L$ について $\sum_i c_i \sigma_i(x) = 0$ を満たすならば、 $c_1 = \cdots = c_n = 0$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 8 件

ガロアの可解性判定✓定理 5.4・ガロア理論への招待
アルティンの定理✓補題 7.7・ガロア理論への招待
巡回拡大の正規基底✓補題 2.4・類体論
Hilbert の定理 90（一般形）✓定理 8.1・群のコホモロジーと群の拡大
Hilbert の定理 90（加法版）✓命題 8.2・群のコホモロジーと群の拡大
分離拡大のトレース形式は非退化✓補題 6.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
有限体のトレース形式✓補題 6.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
Hilbert の定理 90✓定理 4.1・S 単数と Kummer 理論