数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 群のコホモロジーと群の拡大
Hilbert の定理 90（一般形）
を体、 を の自己同型からなる有限群とする。 である。すなわち、写像 が を満たすなら、ある によりすべての で と書ける。とくに有限次 Galois 拡大 について 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 45 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- デデキントの補題（指標の一次独立性）✓補題 7.6・ガロア理論への招待
と ✓命題 4.2・群のコホモロジーと群の拡大
コチェインによる表示✓系 3.5・群のコホモロジーと群の拡大
自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大
- 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大 この先をたどる →
bar 分解は自由分解✓定理 3.2・群のコホモロジーと群の拡大
- G 加群の圏はアーベル圏✓命題 2.3・群のコホモロジーと群の拡大 この先をたどる →
- 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
- 自由 G 加群✓補題 2.4・群のコホモロジーと群の拡大（上で展開済み）
分解によらないこと✓命題 3.4・群のコホモロジーと群の拡大
- 比較定理（G 加群）✓補題 2.5・群のコホモロジーと群の拡大 この先をたどる →
- 鎖ホモトピー定義 4.1・鎖複体とホモトピー圏
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
- Hom の左完全性✓命題 5.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏
コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
- 蛇の補題✓定理 7.1・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 連結射の鎖の水準の記述✓補題 3.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。