数学 › 可換環論 › テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
テンソル積の存在と一意性
任意の 加群 についてテンソル積は存在し、 は純テンソル で生成される。 と がともにテンソル積なら、 を満たす同型 がただ一つ存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
これを使っている定理 証明で参照している 9 件
- テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理
- 加群の圏は対称モノイダル閉圏✓命題 5.1・モナドとモノイダル圏
- 超ベクトル空間の対称モノイダル構造✓命題 5.4・モナドとモノイダル圏
- テンソル積は双線形写像の関手を表現する✓命題 6.1・米田の補題と表現可能関手
- 完備化とテンソル積✓定理 6.2・完備化と Artin–Rees の補題
- 係数の拡大と Hom✓補題 2.3・Kähler 微分と滑らかさの入口
- Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口
- テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- Hom とテンソルの随伴✓定理 2.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群