超ベクトル空間の対称モノイダル構造

命題 5.4（「モナドとモノイダル圏」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\mathsf{SVect}_k$ は、上のテンソル積、単位対象 $k$ （ $k_0 = k$ 、 $k_1 = 0$ ）と $\mathsf{Vect}_k$ の $a$ 、 $l$ 、 $r$ によってモノイダル圏であり、斉次元について

c^{s}_{V, W}(v \otimes w) = (-1)^{|v||w|}\, w \otimes v

で定まる $c^{s}$ （Koszul の符号規則）を対称として、対称モノイダル圏になる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 23 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

加群の圏は対称モノイダル閉圏✓命題 5.1・モナドとモノイダル圏
- テンソル積は双線形写像の関手を表現する✓命題 6.1・米田の補題と表現可能関手
  - 加群のテンソル積定義 2.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  - 普遍元定義 4.1・米田の補題と表現可能関手
  - テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  - パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手
    選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    双関手の判定✓補題 4.3・圏・関手・自然変換
    表現と普遍元✓命題 4.2・米田の補題と表現可能関手この先をたどる →
    米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
    米田の原理✓系 3.4・米田の補題と表現可能関手この先をたどる →
- テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  - テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
- テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
- テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理
  - テンソル積は双線形写像の関手を表現する✓命題 6.1・米田の補題と表現可能関手（上で展開済み）
  - Hom とテンソルの随伴✓定理 2.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  - 係数の拡大と制限定義 2.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  - 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  - テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  - 普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理
    選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    随伴の三つの定義の同値✓定理 2.3・随伴関手と随伴関手定理
    パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手（上で展開済み）
テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題
  - 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

超ベクトル空間の対称モノイダル構造

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）