数学 › 可換環論 › テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

テンソル積の基本同型

命題 2.3（「テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群」§2） ・ ✓公理まで証明済み

AA 加群 M,N,PM, N, P、MiM_i、イデアル a\mathfrak{a}、積閉集合 SS について、次の自然な同型がある。

  1. M⊗N≅N⊗MM \otimes N \cong N \otimes M（m⊗n↦n⊗mm \otimes n \mapsto n \otimes m）。
  2. (M⊗N)⊗P≅M⊗(N⊗P)(M \otimes N) \otimes P \cong M \otimes (N \otimes P)（(m⊗n)⊗p↦m⊗(n⊗p)(m \otimes n) \otimes p \mapsto m \otimes (n \otimes p)）。
  3. (⨁iMi)⊗N≅⨁i(Mi⊗N)\bigl(\bigoplus_i M_i\bigr) \otimes N \cong \bigoplus_i (M_i \otimes N)。
  4. A⊗M≅MA \otimes M \cong M（a⊗m↦ama \otimes m \mapsto am）。
  5. (A/a)⊗M≅M/aM(A/\mathfrak{a}) \otimes M \cong M/\mathfrak{a}M（aˉ⊗m↦am‾\bar a \otimes m \mapsto \overline{am}）。
  6. S−1A⊗M≅S−1MS^{-1}A \otimes M \cong S^{-1}M（(a/s)⊗m↦am/s(a/s) \otimes m \mapsto am/s）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 28 件

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