数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › スキームの性質と射

射の性質の保存

命題 6.1（「スキームの性質と射」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 83 件、定義なども含めて 105 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層

  • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層

    • 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
    • 普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
    • 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限 この先をたどる →
  • 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層

    • 加法圏定義 3.4・加法圏とアーベル圏
    • 核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
    • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層（上で展開済み）
    • 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限 この先をたどる →
    • 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
    • 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
    • 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
  • 芽の族の層✓補題 4.2・層

    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  • 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏

    • 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
  • 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層

    • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層（上で展開済み）
    • 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層（上で展開済み）
    • 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏（上で展開済み）
    • 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
• 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射

  • アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム

    • アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム

    • 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
• ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射

  • 加群のテンソル積定義 2.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  • 係数の拡大と制限定義 2.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム

    • 層の貼り合わせ✓定理 8.1・層 この先をたどる →
• アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射

  • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層（上で展開済み）
  • 局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
  • 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • 主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
• テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

  • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 8 件

• 多様体の次元✓定理 2.4・次元・正規性・非特異性と微分の層
• 有限射は閉写像でファイバーは有限✓命題 6.2・スキームの性質と射
• 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法
• 固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法
• 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法
• 稠密な開集合で一致する射は等しい✓命題 8.2・分離射・固有射と付値判定法
• Frobenius 射で種数は変わらない✓補題 4.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
• Segre 埋め込み✓補題 7.1・曲面上の交叉理論

関連するノック 1 問

• 代数幾何 I 第 27 問