数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › スキームの性質と射

有限射は閉写像でファイバーは有限

命題 6.2（「スキームの性質と射」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 99 件、定義なども含めて 122 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 整性の判定✓定理 2.3・整拡大

  • 行列式のトリック✓定理 3.3・加群・完全列・中山の補題

    • 多項式環からの代入✓補題 3.1・加群・完全列・中山の補題

      • 多項式環定義 6.1・環と体の基礎
    • 可換環上の余因子行列の恒等式✓補題 3.2・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
• 整拡大のスペクトルの写像は全射な閉写像✓系 4.5・整拡大

  • 整性は剰余と局所化で保たれる✓命題 2.5・整拡大

    • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
  • 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
  • 横たわり定理✓定理 4.4・整拡大

    • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
    • 整拡大と極大イデアル✓系 4.2・整拡大 この先をたどる →
    • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  • V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
• 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル

  • 環準同型が誘導する連続写像✓命題 4.5・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
• ファイバーの底空間✓命題 5.3・スキームの性質と射

  • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  • ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射

    • 加群のテンソル積定義 2.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    • 係数の拡大と制限定義 2.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
• Artin 環の基本性質✓命題 6.1・Noether 環と Artin 環

  • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
  • 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
  • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
  • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
  • 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
  • 極大イデアルは素イデアル✓系 6.4・イデアルと剰余環 この先をたどる →
• 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射

  • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層 この先をたどる →
  • 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射（上で展開済み）
  • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法

関連するノック 1 問

• 代数幾何 I 第 36 問