数学 › 可換環論 › 整拡大

整性は剰余と局所化で保たれる

命題 2.5（「整拡大」§2） ・ ✓公理まで証明済み

A⊆BA \subseteq B を整拡大とする。

  1. b\mathfrak{b} を BB のイデアル、a=b∩A\mathfrak{a} = \mathfrak{b} \cap A とすると、A/a→B/bA/\mathfrak{a} \to B/\mathfrak{b} は単射で、B/bB/\mathfrak{b} は A/aA/\mathfrak{a} 上整である。
  2. SS を AA の積閉集合とすると、S−1A→S−1BS^{-1}A \to S^{-1}B は単射で、S−1BS^{-1}B は S−1AS^{-1}A 上整である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件