整拡大のスペクトルの写像は全射な閉写像
を整拡大、 を包含写像とする。 の任意のイデアル について である。とくに は全射な閉写像である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 26 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
整性は剰余と局所化で保たれる✓命題 2.5・整拡大
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル
環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
横たわり定理✓定理 4.4・整拡大
極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
整拡大と極大イデアル✓系 4.2・整拡大
- 整性は剰余と局所化で保たれる✓命題 2.5・整拡大（上で展開済み）
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
- 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環（上で展開済み）
素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル
根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル
冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 正規化の存在と普遍性✓定理 4.2・次元・正規性・非特異性と微分の層
- 有限射は閉写像でファイバーは有限✓命題 6.2・スキームの性質と射
- 上昇定理✓定理 4.6・整拡大