局所化は完全

定理 5.2（「加群・完全列・中山の補題」§5）・ ✓公理まで証明済み

$M' \xrightarrow{f} M \xrightarrow{g} M''$ が $M$ で完全なら、 $S^{-1}M' \xrightarrow{S^{-1}f} S^{-1}M \xrightarrow{S^{-1}g} S^{-1}M''$ も $S^{-1}M$ で完全である。とくに、部分加群 $N \subseteq M$ について $S^{-1}N \to S^{-1}M$ は単射で $S^{-1}(M/N) \cong S^{-1}M/S^{-1}N$ であり、有限直和について $S^{-1}(M_1 \oplus M_2) \cong S^{-1}M_1 \oplus S^{-1}M_2$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 23 件

加群の局所化の貼り合わせ✓補題 3.1・準連接層・連接層と直線束
加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束
アフィンスキームの射の像の閉包✓補題 4.1・分離射・固有射と付値判定法
$X_f$ 上の切断✓補題 7.6・層コホモロジー
局所化と射影次元・Ext✓補題 2.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
CM 性の局所化✓命題 3.6・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
CM 環上の多項式環✓定理 4.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
安定的に自由な可逆イデアルは単項✓補題 8.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
正則局所環は UFD（Auslander–Buchsbaum）✓定理 8.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
可逆イデアルの特徴づけ✓定理 4.3・離散付値環と Dedekind 環
Noether 整閉整域は Krull 整域✓定理 6.2・離散付値環と Dedekind 環
捩れのない加群の剰余の長さ✓補題 7.1・離散付値環と Dedekind 環
一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環
導手と局所化✓命題 9.2・離散付値環と Dedekind 環
整性は剰余と局所化で保たれる✓命題 2.5・整拡大
正規性は局所的✓命題 3.2・整拡大
Jacobi 判定法✓定理 9.4・Kähler 微分と滑らかさの入口
局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題
台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題
有限表示加群の Hom と局所化✓命題 5.5・加群・完全列・中山の補題
準素分解と局所化✓命題 5.6・準素分解と随伴素イデアル
平坦性の基本性質✓命題 4.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
有限表示加群の平坦性・射影性・局所自由性✓定理 5.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

局所化は完全

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義

これを使っている定理 証明で参照している 23 件

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前提をたどる証明が使う定理・定義

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