数学 › 可換環論 › Cohen–Macaulay 環と正則局所環
CM 環上の多項式環
が Cohen–Macaulay 環なら、多項式環 も Cohen–Macaulay 環である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 135 件、定義なども含めて 155 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 局所化定義 3.2・局所化と素イデアルのスペクトル
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
局所化の局所化✓補題 2.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
CM 性の局所化✓命題 3.6・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- 一般高さ定理の逆✓命題 4.5・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- イデアルの極小素イデアル✓補題 2.2・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 高さと余次元の和✓補題 3.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 元で割ったときの次元✓命題 5.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- パラメータ系と正則列✓定理 3.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環（上で展開済み）
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
- 次元と高さの基本性質✓命題 2.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 正則列で割った環✓命題 3.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- CM 局所環の随伴素イデアル✓補題 3.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 局所化の局所化✓補題 2.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環（上で展開済み）
パラメータ系と正則列✓定理 3.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- Noether 局所環の次元✓定理 5.2・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 深さの基本性質✓系 7.6・Tor・Ext と深さ（上で展開済み）
- 深さと次元✓命題 7.9・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 元で割ったときの次元✓命題 5.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- CM 局所環の随伴素イデアル✓補題 3.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
- 正則列で割った環✓命題 3.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
- 𝔪 準素イデアルの判定✓補題 4.1・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
多項式環の次元✓定理 6.2・Krull 次元と単項イデアル定理
- 多項式環の素イデアルのファイバー✓補題 6.1・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- Noether 環の素イデアルの高さは有限✓系 4.4・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 一般高さ定理の逆✓命題 4.5・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環（上で展開済み）
- 一般高さ定理（Krull）✓定理 4.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
- 次元と高さの基本性質✓命題 2.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
深さの基本性質✓系 7.6・Tor・Ext と深さ
- 正則列の基本性質✓補題 7.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- Tor・Ext の基本性質✓命題 4.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 深さと Ext（Rees の定理）✓定理 7.4・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
- 深さと次元✓命題 7.9・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- CM 環は普遍鎖状✓系 4.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環