CM 局所環の随伴素イデアル

補題 3.3（「Cohen–Macaulay 環と正則局所環」§3）・ ✓公理まで証明済み

$(A, \mathfrak{m})$ を Cohen–Macaulay 局所環とする。すべての $\mathfrak{p} \in \operatorname{Ass}(A)$ について $\dim A/\mathfrak{p} = \dim A$ である。とくに $\operatorname{Ass}(A)$ は $A$ の極小素イデアル全体と一致し、すべての極小素イデアル $\mathfrak{p}$ について $\dim A/\mathfrak{p} = \dim A$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 82 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

深さと次元✓命題 7.9・Tor・Ext と深さ
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題
  - aM = M の帰結✓系 3.4・加群・完全列・中山の補題
    行列式のトリック✓定理 3.3・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
  - Jacobson 根基の特徴づけ✓命題 2.8・局所化と素イデアルのスペクトル
    極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題この先をたどる →
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル
  - 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
  - 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
- 随伴素イデアルと完全列✓命題 2.3・準素分解と随伴素イデアル
  - 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル
  - 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
    イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
  - 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
  - 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
    イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- Krull 次元・高さ・余高さ定義 2.1・Krull 次元と単項イデアル定理
- 深さの基本性質✓系 7.6・Tor・Ext と深さ
  - 正則列の基本性質✓補題 7.3・Tor・Ext と深さ
    ネーター環定義 5.1・多項式環と体の拡大
    随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル（上で展開済み）
    随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアルこの先をたどる →
    素イデアル回避✓補題 2.9・局所化と素イデアルのスペクトル
  - Tor・Ext の基本性質✓命題 4.3・Tor・Ext と深さこの先をたどる →
  - 深さと Ext（Rees の定理）✓定理 7.4・Tor・Ext と深さこの先をたどる →
Noether 環の極小素イデアル✓系 3.4・準素分解と随伴素イデアル
- 随伴素イデアルと台✓定理 3.3・準素分解と随伴素イデアル
  - Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環この先をたどる →
  - 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル（上で展開済み）
  - 随伴素イデアルと局所化✓命題 2.4・準素分解と随伴素イデアルこの先をたどる →
  - 随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアルこの先をたどる →
  - 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
  - 極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  - 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  - 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
- 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル（上で展開済み）
- 極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル
  - Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題この先をたどる →
  - 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題この先をたどる →
  - 極大イデアルは素イデアル✓系 6.4・イデアルと剰余環この先をたどる →
  - 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 3 件

パラメータ系と正則列✓定理 3.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
CM 性の局所化✓命題 3.6・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
非混合定理✓定理 3.7・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

CM 局所環の随伴素イデアル

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件