素イデアル回避

補題 2.9（「局所化と素イデアルのスペクトル」§2）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を環とする。

$\mathfrak{p}_1, \ldots, \mathfrak{p}_n$ を素イデアル、 $\mathfrak{a}$ をイデアルとし、 $\mathfrak{a} \subseteq \bigcup_{i=1}^n \mathfrak{p}_i$ とする。このとき、ある $i$ について $\mathfrak{a} \subseteq \mathfrak{p}_i$ である。
$\mathfrak{a}_1, \ldots, \mathfrak{a}_n$ をイデアル、 $\mathfrak{p}$ を素イデアルとし、 $\mathfrak{p} \supseteq \bigcap_{i=1}^n \mathfrak{a}_i$ とする。このとき、ある $i$ について $\mathfrak{p} \supseteq \mathfrak{a}_i$ である。とくに $\mathfrak{p} = \bigcap_i \mathfrak{a}_i$ なら、ある $i$ について $\mathfrak{p} = \mathfrak{a}_i$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。