数学 › 可換環論 › 準素分解と随伴素イデアル

随伴素イデアルの有限性

系 3.2（「準素分解と随伴素イデアル」§3）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を Noether 環、 $M$ を有限生成 $A$ 加群とすると、 $\operatorname{Ass}(M)$ は有限集合で、 $\operatorname{Supp}(M)$ に含まれる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 16 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

素フィルトレーション✓定理 3.1・準素分解と随伴素イデアル
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
- 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル
  - 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
  - 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
- 加群の同型定理と対応定理✓補題 2.1・Noether 環と Artin 環
  - 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
- 随伴素イデアルと完全列✓命題 2.3・準素分解と随伴素イデアル
  - 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
- 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題
  - 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
  - 素スペクトルと Zariski 位相定義 4.1・局所化と素イデアルのスペクトル

これを使っている定理証明で参照している 7 件

非混合定理✓定理 3.7・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Serre の正則性定理✓定理 7.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Serre の判定法✓定理 9.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Noether 整閉整域は Krull 整域✓定理 6.2・離散付値環と Dedekind 環
随伴素イデアルと台✓定理 3.3・準素分解と随伴素イデアル
準素性の判定✓命題 4.2・準素分解と随伴素イデアル
正則列の基本性質✓補題 7.3・Tor・Ext と深さ