素スペクトルと Zariski 位相

定義 4.1（「局所化と素イデアルのスペクトル」§4）

環 $A$ の素イデアル全体を $\operatorname{Spec} A$ と書く。部分集合 $E \subseteq A$ と $f \in A$ に対し

V(E) = \{ \mathfrak{p} \in \operatorname{Spec} A : E \subseteq \mathfrak{p} \}, \qquad D(f) = \operatorname{Spec} A \setminus V(\{f\}) = \{ \mathfrak{p} : f \notin \mathfrak{p} \}

とおく。 $V(E)$ の形の集合を閉集合とする位相（補題 4.2 で位相になることを示す）を Zariski 位相という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。