数学 › 可換環論 › 加群・完全列・中山の補題

台の性質

命題 5.4（「加群・完全列・中山の補題」§5）・ ✓公理まで証明済み

短完全列 $0 \to M' \to M \to M'' \to 0$ について $\operatorname{Supp} M = \operatorname{Supp} M' \cup \operatorname{Supp} M''$ である。
$M$ が有限生成なら $\operatorname{Supp} M = V(\operatorname{Ann} M)$ であり、とくに $\operatorname{Supp} M$ は $\operatorname{Spec} A$ の閉集合である。
イデアル $\mathfrak{a}$ について $\operatorname{Supp}(A/\mathfrak{a}) = V(\mathfrak{a})$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
素スペクトルと Zariski 位相定義 4.1・局所化と素イデアルのスペクトル

これを使っている定理証明で参照している 10 件

閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束
連接層の台と中山の補題✓補題 7.2・準連接層・連接層と直線束
非混合定理✓定理 3.7・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Serre の判定法✓定理 9.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Noether 整閉整域は Krull 整域✓定理 6.2・離散付値環と Dedekind 環
素フィルトレーション✓定理 3.1・準素分解と随伴素イデアル
随伴素イデアルと台✓定理 3.3・準素分解と随伴素イデアル
準素性の判定✓命題 4.2・準素分解と随伴素イデアル
記号的冪の性質✓命題 6.2・準素分解と随伴素イデアル
階数は局所定数✓命題 5.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

関連するノック 2 問