随伴素イデアルと台

定理 3.3（「準素分解と随伴素イデアル」§3）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を Noether 環、 $M$ を有限生成 $A$ 加群とする。

$\operatorname{Supp}(M)$ の（包含に関する）極小元はすべて $\operatorname{Ass}(M)$ に属する。
$\operatorname{Supp}(M) = \bigcup_{\mathfrak{p} \in \operatorname{Ass}(M)} V(\mathfrak{p})$ である。とくに $\operatorname{Ass}(M)$ の極小元と $\operatorname{Supp}(M)$ の極小元は一致し、有限個である。
$\sqrt{\operatorname{Ann}(M)} = \bigcap_{\mathfrak{p} \in \operatorname{Ass}(M)} \mathfrak{p}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 41 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 局所化定義 3.2・局所化と素イデアルのスペクトル
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
- ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大
  - ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
  - イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
    左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
  - 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
  - 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
随伴素イデアルと局所化✓命題 2.4・準素分解と随伴素イデアル
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  - 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアル
- 素フィルトレーション✓定理 3.1・準素分解と随伴素イデアル
  - 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
  - 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
  - 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル（上で展開済み）
  - 加群の同型定理と対応定理✓補題 2.1・Noether 環と Artin 環この先をたどる →
  - 随伴素イデアルと完全列✓命題 2.3・準素分解と随伴素イデアルこの先をたどる →
  - 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
- 素スペクトルと Zariski 位相定義 4.1・局所化と素イデアルのスペクトル
極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
  - 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
  - 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
  - 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
  - イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 極大イデアルは素イデアル✓系 6.4・イデアルと剰余環
  - 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環この先をたどる →
  - 体は整域✓定理 5.2・環と体の基礎この先をたどる →
  - 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル
  - Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題（上で展開済み）
剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環この先をたどる →
根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 4 件

Noether 整閉整域は Krull 整域✓定理 6.2・離散付値環と Dedekind 環
Noether 環の極小素イデアル✓系 3.4・準素分解と随伴素イデアル
準素性の判定✓命題 4.2・準素分解と随伴素イデアル
記号的冪の性質✓命題 6.2・準素分解と随伴素イデアル

随伴素イデアルと台

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

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