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ヒルベルトの基底定理

定理 5.3（「多項式環と体の拡大」§5）・ ✓公理まで証明済み

$R$ がネーター環ならば、多項式環 $R[x]$ もネーター環である。したがって $K[x_1, \ldots, x_n]$ （ $K$ は体）や $\mathbb{Z}[x_1, \ldots, x_n]$ はネーター環であり、そのイデアルは有限生成である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Artin–Rees の補題✓定理 4.3・完備化と Artin–Rees の補題
次数環の Noether 性✓命題 2.3・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環