数学 › 代数学（群・環・体） › 多項式環と体の拡大
ネーター性の同値条件
可換環 について、次は同値である。
- はネーター環である。
- の任意のイデアルは有限個の元で生成される。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義
証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。
これを使っている定理 証明で参照している 9 件
- ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大
- 次数環の Noether 性✓命題 2.3・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
- 𝔪 準素イデアルの判定✓補題 4.1・Krull 次元と単項イデアル定理
- Noether 環の素イデアルの高さは有限✓系 4.4・Krull 次元と単項イデアル定理
- Noether 局所環の次元✓定理 5.2・Krull 次元と単項イデアル定理
- 多変数多項式環の次元✓系 6.3・Krull 次元と単項イデアル定理
- Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環
- 冪級数環の Noether 性✓定理 4.3・Noether 環と Artin 環
- 整数環は Dedekind 整域✓定理 4.2・代数体の整数環と Dedekind 整域