数学 › 数論 › 代数体の整数環と Dedekind 整域
整数環は Dedekind 整域
代数体 の整数環 は Dedekind 整域である。さらに でない任意のイデアル について は有限環である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 47 件、定義なども含めて 53 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理
- PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
- 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
- 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
- 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質（上で展開済み）
ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解
整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
- スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
- 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
- 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Hecke L 関数の Euler 積✓補題 2.5・リーマン予想 III
- 整数環の基本事実✓定理 2.2・S 単数と Kummer 理論