整域と消去律

命題 4.4（「環と体の基礎」§4）・ ✓公理まで証明済み

$R$ を $1 \ne 0$ である可換環とする。次は同値である。

(i) $R$ は整域である。

(ii) 任意の $a, b, c \in R$ について、 $a \ne 0$ かつ $ab = ac$ ならば $b = c$ （消去律）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。