数学 › 数論 › 代数体の整数環と Dedekind 整域

整数環の基本性質

定理 2.3（「代数体の整数環と Dedekind 整域」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 38 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理

    • PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理

      • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
      • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
      • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
    • 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
    • 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理

      • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • 中国剰余定理✓命題 2.4・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
  • 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

    • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質

      • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
• ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解

  • ベズーの等式✓補題 2.4・素数の魅力と素数定理

    • 除法の原理✓補題 2.3・素数の魅力と素数定理

      • 整列性公理 3.1・証明の技術
    • 整除と最大公約数定義 2.1・素数の魅力と素数定理

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
• トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
• 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
• 整数環は Dedekind 整域✓定理 4.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
• 二次体の整数環と判別式✓命題 8.1・代数体の整数環と Dedekind 整域