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次元の一意性

定理 5.5（「ベクトル空間と線形変換」§5）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を $K$ 上のベクトル空間とし、 $V$ が $m$ 個の元からなる基底と $n$ 個の元からなる基底をともにもつとする（ $m, n$ は有限）。このとき $m = n$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
- 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換
  - 部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換
    ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換

これを使っている定理証明で参照している 7 件

正則局所環は UFD（Auslander–Buchsbaum）✓定理 8.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
極小生成系の個数✓系 3.6・加群・完全列・中山の補題
空間の基底✓命題 2.1・空間座標と空間ベクトル
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換
次元の一意性✓命題 3.8・微分可能多様体の定義
微分同相の微分は同型✓系 7.5・接ベクトル空間と接バンドル

関連するノック 2 問