数学 › 線形代数学 › ベクトル空間と線形変換

部分空間の判定条件

命題 4.2（「ベクトル空間と線形変換」§4） ・ ✓公理まで証明済み

VV を KK 上のベクトル空間、W⊆VW \subseteq V とする。WW が VV の部分空間であるための必要十分条件は、次の 3 条件がすべて成り立つことである。

  1. 0∈W\boldsymbol{0} \in W（とくに W≠∅W \ne \emptyset）。
  2. 任意の u,v∈W\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v} \in W に対し u+v∈W\boldsymbol{u} + \boldsymbol{v} \in W。
  3. 任意の a∈Ka \in K と v∈W\boldsymbol{v} \in W に対し av∈Wa\boldsymbol{v} \in W。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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