ベクトル空間の初等的性質

$V$ を体 $K$ 上のベクトル空間、$\boldsymbol{v} \in V$、$a \in K$ とする。このとき次が成り立つ。

1. (V3) の $\boldsymbol{0}$ はただ一つである。
2. 各 $\boldsymbol{v}$ の加法逆元はただ一つである。
3. $0\boldsymbol{v} = \boldsymbol{0}$（左辺の $0$ は $K$ の零元、右辺は $V$ の零ベクトル）。
4. $a\boldsymbol{0} = \boldsymbol{0}$。
5. $(-1)\boldsymbol{v} = -\boldsymbol{v}$。
6. $a\boldsymbol{v} = \boldsymbol{0}$ ならば $a = 0$ または $\boldsymbol{v} = \boldsymbol{0}$ である。