数学 › 線形代数学 › ベクトル空間と線形変換
核と像の基本性質
を線形写像とする。
- は の部分空間であり、 は の部分空間である。
- が単射であるための必要十分条件は である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換
- ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
- ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換
- 有限次元での単射・全射・全単射の一致✓系 7.5・ベクトル空間と線形変換