数学 › 線形代数学 › ベクトル空間と線形変換

生成される部分空間は S を含む最小の部分空間

補題 4.4（「ベクトル空間と線形変換」§4）・ ✓公理まで証明済み

$S$ をベクトル空間 $V$ の部分集合とする。 $\operatorname{span}(S)$ は $V$ の部分空間であり、 $S$ を含む $V$ の部分空間は $\operatorname{span}(S)$ を含む。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換
- ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換

これを使っている定理証明で参照している 1 件

取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換