数学 › 線形代数学 › ベクトル空間と線形変換

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補題 5.4（「ベクトル空間と線形変換」§5）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を $K$ 上のベクトル空間とする。 $\boldsymbol{u}_1, \ldots, \boldsymbol{u}_m \in V$ が線形独立であり、かつ

\boldsymbol{u}_1, \ldots, \boldsymbol{u}_m \in \operatorname{span}(\boldsymbol{w}_1, \ldots, \boldsymbol{w}_n)

を満たすならば、 $m \le n$ である。すなわち、線形独立な組の個数は、生成系の個数を超えない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換
- 部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換
  - ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換

これを使っている定理証明で参照している 4 件

凸位置についての 3 つの事実✓補題 6.4・極値グラフ理論と Ramsey 理論
パーフェクトグラフの特徴づけ（Lovász）✓命題 8.5・彩色
次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

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