数学 › 線形代数学 › ベクトル空間と線形変換

部分空間の和の次元公式

命題 5.8（「ベクトル空間と線形変換」§5） ・ ✓公理まで証明済み

VV を KK 上のベクトル空間、U,WU, W をその有限次元部分空間とする。U+W:={u+w:u∈U, w∈W}U + W := \{\boldsymbol{u} + \boldsymbol{w} : \boldsymbol{u} \in U,\ \boldsymbol{w} \in W\} は VV の部分空間であり、

dim⁡(U+W)=dim⁡U+dim⁡W−dim⁡(U∩W)\dim(U + W) = \dim U + \dim W - \dim(U \cap W)

が成り立つ。とくに U∩W={0}U \cap W = \{\boldsymbol{0}\} のときは dim⁡(U+W)=dim⁡U+dim⁡W\dim(U+W) = \dim U + \dim W である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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