空間の基底

命題 2.1（「空間座標と空間ベクトル」§2）・ ✓公理まで証明済み

$u,v,w\in\mathbb{R}^3$ について、次の 3 条件は同値である。

$u,v,w$ は 1 次独立である。
$\det(u,v,w)\ne0$ （ $u,v,w$ を列とする行列の行列式）。
$(u,v,w)$ は $\mathbb{R}^3$ の基底である。すなわち任意のベクトル $x$ が $x=su+tv+rw$ とただ 1 通りに書ける。また、 $\mathbb{R}^3$ の基底の個数はつねに $3$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
- 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
  - 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
    基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質この先をたどる →
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
  - 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
  - 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質
  - 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換
- 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
  - 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換
    部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 4 件

半平面・半空間の共通部分の基本性質✓補題 6.2・立体の体積・球面・多面体
凸多面体の面の構造✓定理 6.4・立体の体積・球面・多面体
直線・平面・球面の方程式✓命題 3.1・空間座標と空間ベクトル
de Gua の定理✓定理 9.1・空間座標と空間ベクトル

空間の基底

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 4 件