正則性の判定
に対し、次の 5 条件は同値です。
- 。
- は正則である。すなわち を満たす が存在する。
- 列ベクトル は一次独立である。
- 斉次方程式 の解は のみである。
- 任意の に対し、 はただ一つの解を持つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 14 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換
これを使っている定理 証明で参照している 18 件
- ラグランジュの乗数法✓定理 6.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
- Vandermonde 行列式✓補題 2.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
- BCH 限界✓定理 4.4・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
- MDS 符号の特徴づけ✓定理 5.5・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
- Fisher の不等式✓定理 4.6・有限幾何とデザイン
- 空間の基底✓命題 2.1・空間座標と空間ベクトル
- 四面体の外接球と内接球✓命題 10.1・空間座標と空間ベクトル
- シュール補行列✓定理 4.2・行列の固有値評価と不等式
- コーシー・ビネの公式✓定理 5.2・行列の固有値評価と不等式
- 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
- トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 分岐する素数は判別式を割る✓定理 6.1・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 有限体のトレース形式✓補題 6.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 判別式を割る素数は分岐する✓定理 6.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 逆行列の摂動✓補題 7.1・非線形方程式の反復解法
- 補間多項式の存在と一意性✓定理 2.2・多項式補間
- Hermite 補間の存在・一意性と誤差✓定理 4.2・多項式補間
- 最小二乗解の特徴づけ✓定理 3.2・最小二乗問題