数学 › 高校数学：図形と幾何 › 空間座標と空間ベクトル
四面体の外接球と内接球
四面体 について次が成り立つ。
- 4 つの頂点を通る球面がただ 1 つ存在する（外接球）。
- 各頂点の向かいの面の面積を （たとえば ）とする。
は四面体の内部にあり、4 つの面を含む平面までの距離がすべて等しい。その値は で、 を中心とする半径 の球は 4 つの面を含む平面に接する（内接球）。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 67 件、定義なども含めて 76 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
- 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
- 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質 この先をたどる →
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
- 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
- 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
- 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
四面体の体積✓定理 7.2・空間座標と空間ベクトル
線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標
並進不変測度の一意性✓補題 3.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標
- 開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
- 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
- 正則行列は基本行列の積✓補題 3.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
- 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質 この先をたどる →
- 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
標準単体の体積✓補題 7.1・空間座標と空間ベクトル
- 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
外積の基本性質✓補題 2.3・空間座標と空間ベクトル
- 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質（上で展開済み）
- 多重線形性と交代性定義 4.1・行列式とその性質
- グラム行列式✓系 5.3・行列の固有値評価と不等式 この先をたどる →
- コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
直線・平面・球面の方程式✓命題 3.1・空間座標と空間ベクトル
- 点と平面の距離✓定理 4.1・空間座標と空間ベクトル（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。