正則行列は基本行列の積

補題 3.3（「ℝ^d の変数変換公式と極座標」§3）・ ✓公理まで証明済み

正則行列 $T\in M_d(\mathbb{R})$ は、次の 3 種類の基本行列の有限個の積である：(I) 2 つの座標を入れ替える置換行列、(II) 1 つの座標を $\lambda\ne0$ 倍する対角行列、(III) $I+cE_{pq}$ （ $p\ne q$ 、 $E_{pq}$ は $(p,q)$ 成分だけが $1$ の行列）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

逆行列の掃き出し法✓命題 8.7・行列と連立一次方程式
- 階数はピボットの個数であり、行階数に等しい✓定理 8.2・行列と連立一次方程式
  - 基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式（上で展開済み）
  - 階段形と簡約階段形定義 7.3・行列と連立一次方程式
- 階段形と簡約階段形定義 7.3・行列と連立一次方程式
- 基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式（上で展開済み）
基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式
- 行列の積定義 4.1・行列と連立一次方程式

これを使っている定理証明で参照している 1 件

線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標

正則行列は基本行列の積

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件