数学 › 線形代数学 › 行列と連立一次方程式

階数はピボットの個数であり、行階数に等しい

定理 8.2（「行列と連立一次方程式」§8） ・ ✓公理まで証明済み

A∈Mm,n(K)A \in M_{m,n}(K) とし、RR を AA と行同値な簡約階段形の 1 つ、そのピボットの個数を rr とする。このとき

rank⁡A=r=dim⁡Row⁡A\operatorname{rank} A = r = \dim \operatorname{Row} A

が成り立つ。特に rr は変形の仕方によらず、また列ベクトルの張る空間の次元（列階数）と行ベクトルの張る空間の次元（行階数）は一致する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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