基本行変形の三つの性質

$A \in M_{m,n}(K)$ とし、$A$ に 1 回の基本行変形 $o$ を施した行列を $o(A)$ と書く。

1. $E_o := o(I_m)$（単位行列に同じ変形を施した行列。基本行列という）とおくと、任意の $A \in M_{m,n}(K)$ に対し $o(A) = E_o A$ が成り立つ。
2. $E_o$ は正則であり、その逆行列もまた基本行列である。したがって行同値な行列は、正則行列を左から掛けて移り合う。
3. $[A' \mid \boldsymbol{b}']$ が $[A \mid \boldsymbol{b}]$ と行同値ならば、$A\boldsymbol{x} = \boldsymbol{b}$ と $A'\boldsymbol{x} = \boldsymbol{b}'$ の解集合は一致する。