数学 › 線形代数学 › 行列と連立一次方程式

逆行列の掃き出し法

命題 8.7（「行列と連立一次方程式」§8）・ ✓公理まで証明済み

$A \in M_n(K)$ について、次の 3 条件は同値である。

$A$ は正則である。
$\operatorname{rank}A = n$ である。
$A$ と行同値な簡約階段形は単位行列 $I_n$ である。

このとき $[A \mid I_n]$ に基本行変形を施して左半分を $I_n$ にすると、右半分が $A^{-1}$ になる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

階数はピボットの個数であり、行階数に等しい✓定理 8.2・行列と連立一次方程式
- 基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式（上で展開済み）
- 階段形と簡約階段形定義 7.3・行列と連立一次方程式
階段形と簡約階段形定義 7.3・行列と連立一次方程式
基本行変形の三つの性質✓補題 7.2・行列と連立一次方程式
- 行列の積定義 4.1・行列と連立一次方程式

これを使っている定理証明で参照している 1 件

正則行列は基本行列の積✓補題 3.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標

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