数学 › 解析学（実解析） › 測度空間と Carathéodory の拡張定理

測度の一意性

定理 4.5（「測度空間と Carathéodory の拡張定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
• 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理

  • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

これを使っている定理 証明で参照している 26 件

• 独立な可積分確率変数の積の期待値（m 個）✓補題 10.5・自己注意
• 独立な確率変数の同時密度✓補題 2.2・分布からの標本抽出
• Stieltjes の反転公式✓定理 6.3・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換
• Laplace 変換の一意性✓定理 2.2・Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理
• 特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理
• Minlos の定理（𝒮′ の場合）✓定理 5.1・核型空間と Bochner–Minlos の定理
• 結合スペクトル測度と同時対角化✓定理 7.3・スペクトル定理と関数計算
• 有界連続な局所関数は測度を決める✓補題 4.14・Mermin–Wagner の定理
• Kolmogorov の 0-1 法則✓補題 6.1・ランダムクラスター表示と浸透
• 有限測度の Fourier 変換の一意性✓補題 6.1・Lorentz 群・Poincaré 群の表現
• 竹崎の一意性定理（巡回分離ベクトルの場合）✓定理 8.3・冨田–竹崎の定理の証明
• 有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトル
• Bernoulli シフトの構成✓補題 2.5・エルゴード定理
• 大数の強法則（エルゴード定理による証明）✓系 5.4・エルゴード定理
• Cameron–Martin の定理✓系 4.4・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理
• Kolmogorov の拡張定理✓定理 4.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
• Brown 運動と Wiener 測度の存在✓定理 7.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
• 有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束
• 拡張の一意性✓系 4.6・測度空間と Carathéodory の拡張定理
• Lebesgue–Stieltjes 測度の存在と一意性✓定理 5.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
• 並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標
• 並進不変測度の一意性✓補題 3.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標
• $ℝ^d$ の極座標分解✓定理 6.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標
• 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
• Lebesgue–Stieltjes 測度の外正則性✓補題 6.4・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
• 凍結補題✓補題 8.2・Gauss 解析の道具

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