数学 › フーリエ解析と超関数 › 核型空間と Bochner–Minlos の定理

Minlos の定理（𝒮′ の場合）

定理 5.1（「核型空間と Bochner–Minlos の定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$C:\mathcal{S}_{\mathbb{R}}(\mathbb{R}^d)\to\mathbb{C}$ が (i) $\mathcal{S}_{\mathbb{R}}$ の位相で連続、(ii) 正定値（定義 2.1）、(iii) $C(0)=1$ を満たすとする。このとき $(\mathcal{S}'_{\mathbb{R}},\mathfrak{B})$ 上の確率測度 $\mu$ がただ一つ存在して、すべての $f\in\mathcal{S}_{\mathbb{R}}$ で

\int_{\mathcal{S}'_{\mathbb{R}}}e^{iT(f)}\,d\mu(T)=C(f).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 168 件、定義なども含めて 193 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 10 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

𝒮 は核型✓定理 3.2・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- 𝒮 の Hermite 表示（N 表示）✓定理 5.2・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
緩増加超関数の数列表示✓系 5.3・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 𝒮 の Hermite 表示（N 表示）✓定理 5.2・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
Bochner の定理✓定理 2.4・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- 正定値関数の基本性質✓命題 2.2・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- 特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理（上で展開済み）
- コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
- 完備化の存在と一意性✓定理 3.2・距離空間
  - 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
- Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  - 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  - 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算
  - 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算この先をたどる →
- 結合スペクトル測度と同時対角化✓定理 7.3・スペクトル定理と関数計算
  - 自己共役作用素の（強）可換性定義 7.1・スペクトル定理と関数計算
  - 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
  - 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理この先をたどる →
  - Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - 射影値測度（スペクトル測度）定義 3.1・スペクトル定理と関数計算
  - 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
  - スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算この先をたどる →
  - 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
  - スペクトル定理（掛け算作用素版）✓定理 5.7・スペクトル定理と関数計算この先をたどる →
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算
  - 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数この先をたどる →
- 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数この先をたどる →
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
数列空間上の測度の拡張✓補題 4.2・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- Kolmogorov の拡張定理✓定理 4.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理この先をたどる →
- 有限次元分布と整合性定義 2.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- 有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
正定値関数の基本性質✓命題 2.2・核型空間と Bochner–Minlos の定理
有限次元の Gauss 測度✓命題 2.5・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換この先をたどる →
- 特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理（上で展開済み）
𝒮 の Hermite 表示（N 表示）✓定理 5.2・Schwartz 空間と緩増加超関数
- 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
- 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数この先をたどる →
- 𝒮 は Fréchet 空間✓命題 3.3・Schwartz 空間と緩増加超関数この先をたどる →
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 2 件

𝒮′ 上の Gauss 測度✓定理 6.1・核型空間と Bochner–Minlos の定理
Bochner–Minlos の定理✓定理 3.4・ガウス測度と Q 空間表示

Minlos の定理（𝒮′ の場合）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 10 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 10 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件