非有界関数のスペクトル積分

定義 4.2（「スペクトル定理と関数計算」§4）

$f:X\to\mathbb{C}$ を可測関数とし、

D_f=\Bigl\{\psi\in\mathcal{H}:\int_X|f|^2\,\mathrm{d}\mu_\psi<\infty\Bigr\}

と置く。 $B_n=\{x:|f(x)|\le n\}$ 、 $f_n=f\mathbf{1}_{B_n}\in\mathcal{B}_b(X)$ とし、 $\psi\in D_f$ に対して

I(f)\psi=\int_X f\,\mathrm{d}E\,\psi:=\lim_{n\to\infty}I(f_n)\psi

と定める。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。