数学 › 関数解析と作用素論 › 1 径数ユニタリ群と強連続半群
Stone の定理
を強連続 1 径数ユニタリ群とし、 をその生成子とする。このとき は自己共役であり、すべての について が成り立つ。したがって 命題 2.2 とあわせて、強連続 1 径数ユニタリ群と自己共役作用素は によって 1 対 1 に対応する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
- 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
これを使っている定理 証明で参照している 16 件
- 色電場の 2 乗は群上のラプラシアン✓命題 6.1・Casimir 作用素と群上のラプラシアン
- Bochner の定理✓定理 2.4・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- 強連続半群の基本性質✓命題 4.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 自己共役作用素が生成する半群✓系 4.7・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 質量正・質量ゼロの粒子表現✓系 7.1・Lorentz 群・Poincaré 群の表現
- KMS 状態のモジュラー群は時間発展✓命題 4.3・KMS 状態と熱平衡
- 竹崎の一意性定理（巡回分離ベクトルの場合）✓定理 8.3・冨田–竹崎の定理の証明
- C¹(A) の判定法✓補題 2.2・正則性クラスと抽象共役作用素法
- 時間作用素の階層✓命題 3.8・時間作用素と Weyl 関係
- Pauli の定理✓定理 4.1・時間作用素と Weyl 関係
- 波動作用素の基本性質✓定理 3.2・波動作用素と漸近完全性
- ディラテーション群とその生成子✓補題 5.6・波動作用素と漸近完全性
- 数作用素による Fock 表現の特徴づけ✓定理 8.1・CCR の表現
- 自由スカラー場は Wightman 公理を満たす✓定理 6.3・自由スカラー場の Fock 空間上の構成
- 相互作用描像と発展作用素✓補題 2.2・Gell-Mann–Low 公式の厳密版
- 時間反転は運動を逆転する。ユニタリでは不可能✓命題 5.2・対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退