数学 › 作用素環と量子統計力学 › 冨田–竹崎の定理の証明有料章

竹崎の一意性定理（巡回分離ベクトルの場合）

定理 8.3（「冨田–竹崎の定理の証明」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 274 件、定義なども含めて 312 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 10 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 周期的な境界値をもつ帯上の有界正則関数✓補題 8.1・冨田–竹崎の定理の証明

  • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質

    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式

    • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質

    • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群

  • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
• ユニタリ共役とスペクトル測度✓補題 2.2・冨田–竹崎の定理の証明

  • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算

    • ケーリー変換✓補題 5.1・スペクトル定理と関数計算
    • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
• 反線形閉作用素の極分解✓補題 2.1・冨田–竹崎の定理の証明

  • スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • 閉作用素の極分解✓定理 9.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
  • von Neumann の定理✓定理 9.1・ベクトル値解析と関数計算

    • 共役の基本性質✓命題 5.6・非有界作用素
• 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算

  • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
• 結合スペクトル測度と同時対角化✓定理 7.3・スペクトル定理と関数計算

  • 自己共役作用素の（強）可換性定義 7.1・スペクトル定理と関数計算
  • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
  • 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  • Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
  • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  • 射影値測度（スペクトル測度）定義 3.1・スペクトル定理と関数計算
  • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
  • スペクトル定理（射影値測度版）✓定理 5.5・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
  • スペクトル定理（掛け算作用素版）✓定理 5.7・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
• スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

  • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
  • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
• 冨田–竹崎の定理（一般の場合）✓定理 7.3・冨田–竹崎の定理の証明

  • ねじれた包含✓命題 7.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
  • 巡回性と分離性の双対性✓補題 2.2・冨田–竹崎理論とモジュラー群
  • 可換子のモジュラー対象✓系 3.2・冨田–竹崎の定理の証明 この先をたどる →
  • モジュラー作用素の基本関係✓命題 3.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群 この先をたどる →
• 帯の境界値と Gauss 関数による検定✓補題 8.2・冨田–竹崎の定理の証明

  • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
• 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

  • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 竹崎の一意性定理✓定理 5.4・冨田–竹崎理論とモジュラー群
• Tomita–Takesaki の定理✓定理 6.2・Haag–Kastler 公理と局所ネット