ケーリー変換

$A$ を $\mathcal{H}$ 上の自己共役作用素とする。$U=(A-i)(A+i)^{-1}$ はユニタリ作用素であり、$U=1-2i(A+i)^{-1}$、$1\notin\sigma_{\mathrm{p}}(U)$（すなわち $\mathrm{Ker}(U-1)=\{0\}$）を満たす。さらに $D(A)=\mathrm{Ran}(1-U)$ で、$\psi=(1-U)\varphi$ に対して $A\psi=i(1+U)\varphi$ である。