射影値測度（スペクトル測度）

$(X,\mathcal{A})$ を可測空間とする。写像 $E:\mathcal{A}\to B(\mathcal{H})$ が次の 3 条件を満たすとき、$E$ を $\mathcal{H}$ 上の射影値測度（スペクトル測度）という。

1. 各 $B\in\mathcal{A}$ について $E(B)$ は直交射影である: $E(B)^2=E(B)=E(B)^*$。
2. $E(\emptyset)=0$、$E(X)=1$。
3. （強可算加法性）互いに素な $B_1,B_2,\ldots\in\mathcal{A}$ と任意の $\psi\in\mathcal{H}$ について

$X=\mathbb{R}$ または $\mathbb{R}^n$ で $\mathcal{A}$ がボレル集合族のとき、$E$ の台 $\mathrm{supp}\,E$ を、$E(U)\neq0$ となる開近傍 $U$ しか持たない点全体と定める。